引力波为什么可以看作时空中的何深波动？电磁波的波动方程如何为理解引力波给予参照？引力波的平面波解在TT原则是怎么描述引力的？它又如何使相邻测试粒子之间的距离发生变化？7月18日12时，《张朝明确的入理物理课》第二百九十期开播。搜狐创始人、解引揭秘董事局主席兼CEO、力波理课物理学博士张朝明确坐镇搜狐视往往直播间，张朝围绕上述状况展开讲解。明确本期课程先回顾电磁波的引力波动方程，随后进入弱场近似下的波的本质波动引力波理比如，将时空度规分解为平直背景与微小扰动，探测并在洛伦茨原则下推导出引力波顺应的时空波动方程；接着，进一步讨比如了远场引力波的何深平面波解，借助 TT 原则验明正身引力波振幅的入理形式；最后，从测地线方程和协变加高效度出发，解引揭秘验明正身引力波如何通过时变的力波理课度规扰动变化相邻测试粒子的固有距离，从而揭示 LIGO 等干涉仪探测引力波的张朝基础物理机制。（张朝明确验明正身真空中的引力微扰）回顾电磁波的波动方程2015 年 9 月 14 日，位于美国 Hanford 和 Louisiana 的 LIGO 引力波探测器首先次捕捉到来自双黑洞并合事件的引力波信号。这一事件后来被命名为 GW150914。该事件距离地球约，参与并合的两个黑洞质量约为倍太明确质量和倍太明确质量，最后形成了一个约倍太明确质量的黑洞。GW150914 的发现不仅首先次直接验明正身了引力波的存在，也为探究强引力场中的时空动力学给予了题观测数据。展开全文在讨比如引力波之前，可以先回顾电磁波的波动方程。电磁场可以用电势和磁矢势来描述。在真空中，它们顺应如下波动方程这类波动方程的解可以表示为平面波的叠加。对于单色平面波，有为了把这一形式写成相对比如协变的表达，我们引入四维坐标并统一记为，其中。在平直时空中，闵可夫斯基度规为在爱因斯坦求和约定下，电势顺应的波动方程可以写成这一表达式验明正身，波动方程可以用度规和四维往往见不鲜导数统一写出。它不仅揭示了电磁波的传播形式，也表明电磁波在真空中以光高效传播。（张朝明确回顾电磁波波动方程）引力波的波动方程接下来讨比如引力波。广义相对比如中，引力不再被看作往往见不鲜力，而是时空几何本身的谝。在真空区域中，能动张量为零，因此爱因斯坦场方程给出如果某个遥远的天体系统产生了引力波，例如双黑洞并合，那么波源附近的引力波具有球面波特点。随着传播距离增大，球面波的振幅逐渐衰减。当引力波传播到地球附近时，由于距离极远，波的振幅已经特别微弱。因此，可以把地球附近的时空看作闵可夫斯基平直时空上的一个小扰动。于是，度规的型分量可以写成其中而表示相对于平直背景的微小扰动第二个等号来自于度规分量是对称矩阵。这里的每一个分量都是小量。相应地，度规的逆分量，即型分量，在一阶近似下可写为这一点可以通过直接相乘来验明正身其中而是二阶小量，可以在一阶近似中忽略。因此，在保留到的一阶时，上述的和的确互为逆矩阵。需注意的是，我们的背景时空是平直的闵可夫斯基时空。若张量场表述于该背景时空，则可采取度规开展指标升降，例如微扰是该背景时空上的张量，而是该时空上与度规适用配的导数算符。因此，和微扰分量都应采取度规分量或升降指标。然而，对于像度规这样不定义在闵可夫斯基时空上的量，我们不能直接用度规开展指标升降，而必须先表示成闵可夫斯基时空上的张量，例如型分量，然后才能采取度规分量开展处理。里奇张量的型分量可由黎曼曲率张量缩并得到，用克氏符表示时，有克氏符由度规给出将和代入，并只保留的一阶项，可得由于克氏符本身已经是的一阶小量，因此里奇张量分量中的项至少是二阶小量，在一阶近似下可以忽略。因此进一步展开得到这就是弱场近似下里奇张量分量的一阶表达式。在洛伦茨原则需下代入上式，里奇张量的分量化为里奇标量在一阶近似下为而从场方程看，代表几何的爱因斯坦张量还有一个里奇标量，爱因斯坦张量在弱场近似下为因此，爱因斯坦场方程可以写成为了把方程写成原则波动方程的形式，定义反迹扰动用表示时，洛伦茨原则需可以写为场方程则变为在真空中，能动张量，因此得到无源波动方程这验明正身，在弱场近似和洛伦茨原则下，引力波顺应与电磁波类似的波动方程，同时在真空中以光高效传播。（张朝明确推导引力波的波动方程）引力波的平面波解实际天体源发出的引力波常见具有球面波的形式。由于波源距离地球十分遥远，当引力波传播到地球附近时，球面波的曲率半径已经特别大。在探测器所在的局部区域内，可以近似认为引力波的波前是平面。因此，远场引力波常见可以用平面波来描述。假设引力波沿轴传播，那么垂直于传播方向的两个空间方向就是轴和轴。常见的引力波可以表示为不一样往往率平面波的叠加。为了探究其基础性质，我们先取其中一个单色平面波分量其中系数是引力波振幅张量，三维波矢为将这一平面波解代入真空中的引力波方程中，得因此色散关系为对于沿轴正方向传播的波，可以取这验明正身引力波在真空中以光高效传播。平面波也可以写成四维形式其中是4维波矢，其逆变分量为，是四维坐标。若引力波沿轴传播，则可以取由于闵可夫斯基度规为，对应的协变分量为将4维形式写成分量指标的形式为由于度规扰动是对称矩阵，一最初具有个独立分量。然而，引力波真正的物理自由度只有个。为了把多余的原则自由度去掉，常见选项横向无迹原则，也就是 TT 原则。TT原则的首先个需为纯空间需，也就是，因此振幅可写为TT 原则的第二个需是横波需，即扰动张量的散度为零代入平面波解，有由于平面波因子不恒为零，因此必须顺应这就是横波需的分量形式。对于沿轴传播的引力波，代入波矢，得到由于纯空间需已经需，因此于是振幅进一步化为TT 原则的第三个需是无迹需代入沿轴传播的平面波解，得到因此最后，沿轴传播的 TT 原则平面引力波振幅可写为由此可见，最后只剩下两个独立分量。这两个分量对应引力波的两个独立偏振模式。常见把所对应的偏振称为偏振，把所对应的偏振称为偏振。也就是说，引力波虽然来自度规张量的扰动，但在真空中真正传播的物理自由度只有两个。（张朝明确验明正身TT原则对度规微扰的限制）时空扰动的形变引力波的物理效应，是使时空中的相邻自由测试粒子之间的空间距离随时间发生微小变化。换言之，引力波并不是像往往见不鲜外力那样直接促进某一个粒子，而是通过变化时空几何，使一组自由粒子之间的相对距离发生周期性变化。测试粒子的运动顺应测地线方程在弱场低高效近似下，粒子的四高效度题沿时间方向，因此于是测地线方程近似为对于沿轴传播的 TT 原则引力波，克氏符为因此单个测试粒子的坐标加高效度为零如果考虑两个相邻测试粒子之间的空间分离矢量，也即形变矢量它的坐标分量的加高效度顺应这验明正身，在 TT 原则下，引力波不会谝为测试粒子坐标位置的加高效变化。测试粒子可以保持固定坐标不动。然而，这并不意味着引力波没有物理效应。真正发生变化的是两个测试粒子之间的几何距离，也就是分离矢量本身的协变变化。因此，描述形变时不能只看坐标分量的往往见不鲜导数，还必须考虑标架随时空扰动发生的变化。也就是说，我们应该方式算形变矢量的协变导数。对作协变微分，有两边除以，得到定义形变矢量的协变高效度为相应地，形变矢量的协变加高效度为在弱场低高效近似下因此协变高效度为协变加高效度为展开方式算加高效度得到在 TT 原则下，粒子的坐标分离不随时间发生往往见不鲜加高效变化，因此同时，是关于扰动的一阶小量；若测试粒子最初相对静止，则也是由扰动引起的一阶小量。因此是二阶小量，可以在一阶近似下忽略。最后一项涵盖两个克氏符，也是二阶小量，也可以忽略。因此，保留到扰动的一阶，有这就是形变矢量的协变加高效度。它正是测地线偏离方程在弱场低高效极限下的谝。接下来，代入克氏符的详详见细表达式，在平面波的状况下其中我们用到了TT原则的需。代入协变加高效度表达式，得到这个结荚验明正身，引力波通过时变的度规扰动变化测试粒子之间的相对距离。单个自由粒子在 TT 坐标中可以保持坐标位置不变，但多个测试粒子之间的固有距离会随时间振荡。正是这种相对距离的周期性变化，使得 LIGO 这样的干涉仪能够探测到引力波。（张朝明确推导形变矢量所顺应的加高效度方程）据认识，《张朝明确的物理课》于每周周日中午12时在搜狐视往往直播，网友可以在搜狐视往往APP“关注流”中搜索“张朝明确”，观看直播及往期完善视往往回放；关注“张朝明确的物理课”账号，查看课程中的“知识点”短视往往；同时，还可以在搜狐新闻APP的“搜狐科技”账号上，阅览每期物理课程的详详见细文章。返回搜狐，查看更多平台声明：该文观点仅代表作者本人，搜狐号系材料发布平台，搜狐仅给予材料存储空间服务。