 为什么在 TT 坐标系中，何深自由测试粒子的入理坐标位置可以保持不变，而粒子之间的解引实际距离却会随引力波发生变化？形变矢量坐标分量的往往见不鲜二阶导数与整个矢量的协变加高效度之间有什么区别？如何将随度规扰动变化的形变矢量重新表示在固定的闵氏背景标架下，从而得到可以实际测量的力波力波量分量形相对位移？如何理解形变矢量在不一样标架下分量的变化？引力波的偏振和偏振又分别会使测试粒子产生怎样的形变？7月26日12时，《张朝明确的效的本物理课》第二百九十一期开播。搜狐创始人、应张应探董事局主席兼CEO、朝明测矢物理学博士张朝明确坐镇搜狐视往往直播间，物理围绕上述状况展开讲解。课进本期课程先简关键回顾了弱场近似下的步揭变引力波波动方程、平面波解及 TT 原则，秘引验明正身引力波具有两个独立的质效偏振模式；随后题讨比如相邻自由测试粒子之间的形变矢量，探究在 TT 坐标系中粒子的何深坐标分离可以保持不变，而形变矢量的入理协变加高效度仍然不为零；接着，将形变矢量从随引力波变化的解引标架重新表示在固定的闵氏背景标架下，由此引入能够描述实际测量结荚的位移分量；最后，分别求解了偏振和偏振功能下测试粒子的位移变化，验明正身引力波如何使横向平面内的粒子交替拉伸与压缩，为理解激光干涉仪中差分臂首先和光学相位响应给予了几何基础。展开全文（张朝明确验明正身可测的形变矢量分量）平面引力波的回顾在上一次课程中，我们推导了引力波的波动方程，引入了引力波的平面波解，并讨比如了横向无迹原则，也就是 TT 原则。下面先对这些结比如作简关键回顾。我们采取自然单位制。在弱场近似下，时空度规可以分解为闵氏背景度规与微小扰动之和定义迹反转扰动则真空中的爱因斯坦场方程在保留到的一阶时可写为这就是线性化引力波所顺应的波动方程。在真空中，结合里奇平坦需与洛伦茨原则需可以直接给出度规扰动也顺应四维坐标记为引力波的平面波解可以写成其中是四维矢量，是四维坐标。考虑引力波沿轴正方向传播，则波矢的协变分量为相应的逆变分量为因此，度规扰动可以写成在 TT 原则下，平面引力波的振幅张量的型分量具有如下形式由此可见，引力波最后只涵盖两个独立的偏振模式，分别由和描述。前者对应偏振，后者对应偏振。（张朝明确回顾平面引力波）回顾形变矢量的协变加高效度考虑空间中两个相邻的自由测试粒子。它们之间的分离矢量，也就是形变矢量，可以写为分别考虑两个粒子所顺应的测地线方程。在弱场、低高效近似以及 TT 原则下，有因此，两个粒子之间的坐标分离顺应这意味着，在 TT 坐标系中，两个自由测试粒子的坐标位置可以保持不变。然而，形变矢量（分离矢量）不仅由分量决定，还涵盖坐标基矢。当引力波经过时，坐标基矢本身也会随时间发生变化。度规与坐标基矢之间顺应对于沿轴传播的平面引力波，中的、、和分量可能非零，同时随时间变化。因此，横向坐标基矢和也会随时间发生变化，不再是固定不变的矢量。因此，探究形变矢量的变化时，不能只方式算其分量的往往见不鲜导数，还必须同时考虑坐标基矢的变化。换言之，我们需探究整个矢量的协变变化，而不仅仅是其坐标分量的变化。定义形变矢量的协变高效度为协变加高效度为它们的分量分别为以及在低高效近似下，粒子的四高效度题沿时间方向，因此于是，协变高效度的逆变分量可以写成协变加高效度的逆变分量则为由于这里探究的是整个形变矢量的变化，因此可与往往见不鲜的矢量微积分中的导数一样上一节课最后已经得到，这一协变加高效度的分量可以详详见细写成其中指的是由此可以看出，整个矢量的协变加高效度分量，并不等于形变矢量坐标分量的往往见不鲜二阶导数后者等于零，只验明正身在 TT 坐标系中，两个测试粒子的坐标分离保持不变；前者则涵盖坐标基矢随时空扰动发生的变化，因此能够描述引力波引起的真实几何形变。（张朝明确回顾协变加高效度）引力波的测量及其物理含义为了把引力波引起的形变表示成实验上可以直接理解的形式，可以采取引力波到来之前的背景标架来描述加高效度其中，表示没有引力波经过时的背景标架，是在该标架中的分量。为了与引力波到来后发生变化的标架区分，我们在其右上角加上标记。在闵氏时空背景下的固定标架下，引入分量，使其顺应这里的表示形变矢量在未扰动背景标架中的分量，因此可以直接用来描述测试粒子之间可测量的相对位移，它实际上是局域正交标架中测得的形变矢量（分离矢量）的分量。需注意的是，与原坐标基矢下的分量常见并不相等然而，它们表示的是同一个几何矢量，因此有由于是闵氏时空背景标架，不会随着时间变化，在笛卡尔坐标系中，导数为零通过就得到了前面的在这里我们相当于做了一个标架变换从变成了。它们之间的标架变换可以从度规分量的定义到的一阶得到在低高效状况下，坐标时间与固有时间近似相等，即因此于是形变分量顺应由于，而本身已经是一阶小量，因此在只保留到扰动一阶时，右端的可以用未扰动分量代替（张朝明确验明正身可测量的形变矢量分量）考虑一个沿轴传播的平面引力波。在 TT 原则下，度规扰动为其中代入加高效度方程，得到其中由于只有非零，且，因此对横向空间指标，有下面分别讨比如两种独立偏振模式。（1）先考虑，则有若的初始高效度为零，则根据，可知是常数。因此，若两个粒子的初始坐标相对高效度为零，上式的解为同理其解为因此，所描述的偏振，会在一个横向方向上拉伸测试粒子之间的距离，同时在与之垂直的方向上压缩这一距离；经多数个周期后，拉伸与压缩的方向互换。这种交替形变可以用测试粒子组成的圆环随时间变为椭圆来表示。（张朝明确求解模式的引力波效应）（2）考虑，加高效度方程给出相应的解为这一偏振模式同样谝为横向平面内的交替拉伸与压缩，但其主轴相对于偏振旋转了。因此，描述的是引力波的偏振模式。以上采取复指数表示平面波，是为了简化方式算。实际可以观测到的度规扰动和位移，应取这些复数表达式的实部。（张朝明确验明正身模式的引力波效应以及引力波两种模式的成效示意图）据认识，《张朝明确的物理课》于每周周日中午12时在搜狐视往往直播，网友可以在搜狐视往往APP“关注流”中搜索“张朝明确”，观看直播及往期完善视往往回放；关注“张朝明确的物理课”账号，查看课程中的“知识点”短视往往；同时，还可以在搜狐新闻APP的“搜狐科技”账号上，阅览每期物理课程的详详见细文章。返回搜狐，查看更多平台声明：该文观点仅代表作者本人，搜狐号系材料发布平台，搜狐仅给予材料存储空间服务。 |